रैखिक समीकरणों का निकाय 3x - 2y - kz = 10,2x | vedclass

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Question

(D) निकाय के असंगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ में से कम से कम एक शून्य के बराबर नही

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$k = 3, m 
eq \frac{4}{5}$

Vedclass · Answer

(D) निकाय के असंगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ में से कम से कम एक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए।सबसे पहले,$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & -2 & -k \ 2 & -4 & -2 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = 3(4 + 4) + 2(-2 + 2) - k(4 + 4) = 24 - 8k$ ज्ञात करें।$\Delta = 0$ रखने पर,$24 - 8k = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $k = 3$ है।अब,$k = 3$ के लिए $\Delta_z$ की जाँच करें:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 10 \ 2 & -4 & 6 \ 1 & 2 & 5m \end{vmatrix} = 3(-20m - 12) + 2(10m - 6) + 10(4 + 4) = -60m - 36 + 20m - 12 + 80 = -40m + 32$ है।असंगतता के लिए,$\Delta_z 
eq 0$ होना चाहिए,इसलिए $-40m + 32 
eq 0 \Rightarrow 40m 
eq 32 \Rightarrow m 
eq \frac{32}{40} \Rightarrow m 
eq \frac{4}{5}$ है।अतः,निकाय असंगत है यदि $k = 3$ और $m 
eq \frac{4}{5}$ हो।

रैखिक समीकरणों का निकाय $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,और $x + 2y - z = 5m$ असंगत है यदि

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यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समीकरणों $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,और $4x - 2y + z = 9$ के निकाय का हल है,तो $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो:

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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